Uno, tra i più famosi, è quello noto come la congettura di GOLDBACH . b b b z1 z2 z1 +z2 3. + 3! Progettare e Codificare in C un programma che permetta di • Chiedere all’utente quanti numeri vuole inserire • Leggere i numeri inseriti dall’utente e calcolare la somma dei fattoriali Esercizio 1 somma dei fattoriali • Esempio: L’utente vuole inserire 3 numeri: • 4, 3, 6 • Il programma deve calcolare 4! Quindi nel nostro caso n=100, applico la formula e trovo (100+1)x100/2 = 101x100/2= 10100/2 = 5050. 1.1.0 - Introduzione e cenni storici La prima fugace comparsa dei numeri complessi avviene nella prima metà del XVI secolo, in Italia. Il maestro era così convinto di avere assegnato un lavoro molto lungo e di riuscire a … Indichiamo con x e y i due numeri. 1.Propriet a commutativa: scambiando fra di loro i due addendi la somma non cambia (Esempio la somma di 3+5 e uguale alla somma di 5+3) 2.Propriet a associativa: La somma di piu numeri non cambia, cambiando l’ordine in cui le addizioni vengono eseguite. 9. Le frazioni continue. La lista di tutte le coppie per ogni singolo mese si presenta così: 1, 2, 3, 5, 8, 13,21,34, 55, 89, 144, 233 e 377. Si moltiplicano tra di loro tanti fattori uguali alla base quante volte è indicato dall’esponente. La differenza è quel numero , se esiste, che addizionato al secondo dà per somma il primo, per questo motivo la sottrazione è l’operazione inversa dell’addizione. Soluzione L’ambiente del problema è l’insieme N dei numeri naturali. Alcuni autori nella Letteratura matematica decidono di definire i numeri naturali escludendo lo zero. La somma di due numeri interi relativi discordi è un numero relativo concorde all'addendo che ha maggior valore assoluto e avente per valore assoluto la differenza dei valori assoluti. 60: Costruite un algoritmo in grado di individuare quali, tra i numeri naturali di una lista, sono uguali a (o maggiori, o minori di) un assegnato numero k. 61: Determinare i quadrati perfetti da 1 a 100. a Il risultato di un'addizione si chiama . La proprietà della simmetria dei numeri primi. 59. b Il simbolo dell'addizione è . L'equazione di Pell. Sapendo che a 1 = 1, e che per ogni Il prodotto di due numeri relativi è un numero che ha per valore assoluto il prodotto dei valori assoluti ed è positivo se i due numeri sono concordi, negativo se i due numeri sono discordi. Dunque, bisogna calcolare le combinazioni semplici di 87 elementi di classe 2: 6) Quanti sono i numeri naturali formati con (a) 3 cifre differenti e (b) 3 cifre qualsiasi? Completa la seguente frase scrivendo i seguenti termini al posto giusto: naturali, sempre, interna, naturale, N, addendo, somma, +. Torna a sederti e determina la somma di tutti i numeri naturali da 1 a 50 ". Progettate un algoritmo che scriva tutte le coppie di numeri pari la cui somma è 20. Gerolamo Cardano (1501-1576), poliedrico medico e matematico, trattando del metodo della falsa posizione, propone questo problema, manifestamente impossibile ( Ars Magna o Artis Magnae, 1545 ): " Dividi 10 in due parti che moltiplicate tra loro diano 40 ", Ed è … 6. Curve di 'genere' superiore. La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. prende il nome di elemento neutro rispetto all'addizione. Qui abbiamo finito, ma prima di salutarvi ci teniamo a ribadire un importante aspetto che abbiamo anticipato ad inizio lezione. 5. Le 4 operazioni. 00 Osserva i seguenti numeri. Congruenze. Teoria analitica dei numeri. Campi quadratici algebrici. Possiamo dunque completare il nostro algoritmo di calcolo imponendo che, (Il maestro conosceva già il risultato dell'esercizio). Consideriamo il seguente RAPPORTO: 18 : 3 = 6. `E inoltre facile escludere che la (a) dia anch’essa la risposta giusta. 00 Scrivi 2 numeri naturali, l’uno successivo all’altro, che abbiano come somma 25. Puoi dire di avere 30 cioccolatini? Determiniamo l’Insieme Soluzione del problema proposto. 60. Un numero intero è detto numero primo quando è divisibile soltanto per se stesso e per l’unità . Si trova che a= 1 e che la somma richiesta e uguale a ... La domanda pu o essere ampliata chiedendosi quali sono le coppie di numeri naturali (a;b) per le quali il prodotto abdetermina la ... Esercizio (Giochi di Archimede 2011). Cominciamo da (a): banalmente il numero di posti è k=3 e il numero di oggetti (cifre) è n=10. https://it.wikiversity.org/wiki/I_Sistemi_di_Equazioni_(superiori) Il prodotto La definizione dell’operazione di prodotto tra due numeri complessi `e un po’ piu` deli-cata: per moltiplicare z1 = x1 +iy1 per z2 = x2 +iy2 ci comportiamo come il prodotto di due binomi: Indicati con xe yi due numeri richiesti dal quesito, il problema si formalizza con l’equazione x+y= 16, equazione in due incognite, di primo grado. La definizione di potenza per un numero relativo è la stessa di quella data per i numeri naturali (in questo caso la base è un numero relativo ma l’esponente è un numero naturale). Esempio: determinare due numeri sapendo che la loro somma è 35 e il loro rapporto è 4/3. Progettate un algoritmo che scriva tutte le coppie di numeri naturali la cui somma è 20. Teoria elementare dei numeri. Sicuramente è un caso che tu abbia messo proprio il risultato esatto! I divisori di 284 sono 1,2,4,71,142 la cui somma è 220 . (n+1)n/2. c In una addizione chi sta davanti e chi sta dietro al si chiama . Se la somma degli n−s converge assolutamente, possiamo riordinare i termini arbitrariamente e concludere che equivale al prodotto6. I numeri naturali secondo Peano In queste pagine si richiama la definizione secondo Peano dell'insieme N = {0, 1, 2, ...} dei numeri naturali, rivisitata con un linguaggio più attuale; successivamente si introducono le operazioni di addizione e moltiplicazione di N e le relative relazioni d'ordine e ne sono 00 Se hai 18 cioccolatini e 12 caramelle. ... Delle seguenti coppie di numeri indica quali sono formate da numeri opposti ... di cui 8 si trovano sotto terra e 18 sopra. Numeri primi. Le operazioni elementari che risultano ben definite nell’ insieme dei numeri naturali sono l’operazione di addizione (o somma) e quella di moltiplicazione (o prodotto). UNA NUOVA PROPRIETA’ DEI NUMERI PRIMI . 4. 8. I numeri amicabili di se stessi ( come il numero 6=1+2+3 ) sono detti numeri perfetti. Noi sappiamo che: x + y = 35. e … p−cps (6) esattamente una volta sola. Progettate un algoritmo che scriva tutte le coppie di numeri naturali la cui somma è 20. d L’addizione è un’operazione all’insieme perché addizionando due numeri il risultato è un numero 3. Puoi dire di avere 30 caramelle? Abbiamo una sequenza di 2011 numeri, di cui indichiamo con an il termine n-esimo. I numeri 18 e 3 si dicono TERMINI di … E se la somma è 8? Nell'insieme N consideriamo in genere le 4 operazioni (somma, prodotto, sottrazione e divisione), ma solo le prime due sono operazioni nel senso definito sopra.. [È bene ricordare che i due numeri su cui si effettua l'addizione, in questo caso 7 e 5, vengono chiamati addendi, mentre il risultato dell'operazione di addizione, in questo caso 12, viene chiamato la somma di 7 e 5. La teoria additiva dei numeri. Somme di quadrati. + 6… Per uno dei primi prodotti notevoli che si apprendono a scuola, e tenendo conto del fatto che (i) (-i) = +1, la norma è sempre la somma di due quadrati. D’altra parte ogni fattore di questo prodotto è una serie geometrica la cui somma è uguale a 1/(1 −ps). Due qualsiasi numeri naturali si Per estendere N ad una struttura in cui tale operazione dia sempre un risultato, decidiamo innanzitutto di rappresentare il risultato della sottrazione m−n con la coppia (m,n). 10. Somma e prodotto. Trattiamo separatamente (a) e (b). 1 Numeri interi e numeri razionali 1.1 Costruzione di Z L’insieme dei naturali `e chiuso per la somma e la moltiplicazione, ma non `e chiuso per la sottrazione. 62 Determinare due numeri naturali la cui somma sia 16. 2. 00 Puoi trovare 2 numeri successivi la cui somma è 9? Puoi dire di avere 30 dolci? Altre coppie di numeri amicabili sono (2620,2924) , (5020, 5564). Il teorema dei seni applicato al triangolo rettangolo formato da A;Ce dal punto medio di BCd`a: sin(5ˇ 12) = 1 2R 2 1 2R da cui si ottiene la (b). 6 ESERCIZIO. L'ultima cifra della lista dà la soluzione del problema: nel corso di dodici mesi nasceranno 376 coppie (dobbiamo sottrarre da 377 la prima coppia, che era già nata). La norma è il prodotto di un numero complesso per il complesso coniugato (per alcuni altri autori è la radice quadrata di tale prodotto). E’ l’operazione che fa corrispondere a una coppia ordinata di numeri la loro differenza. Tale QUOZIENTE prende il nome di RAPPORTO tra a e b. Possiamo allora definire il RAPPORTO fra due numeri, indicati in un certo ordine e tali che il secondo sia diverso da zero, il QUOZIENTE fra il primo e il secondo. Nel piano la somma si pu`o individuare costruendo un parallelogramma di lati z1 e z2. L’angolo BAC`e di 5ˇ 6, la lunghezza di BC`e 1 2R, mentre la lunghezza di AC `e 2R. 7. Il problema dell'esistenza o meno di infiniti numeri primi gemelli è da tanti anni uno dei più grandi problemi aperti della teoria dei numeri, che prende il nome di congettura dei numeri primi gemelli.Vi è anche una versione più forte, la congettura di Hardy-Littlewood, che postula una legge sulla distribuzione dei primi gemelli analoga al teorema dei numeri primi. Ricerche. A.A. 2009-10 – Numeri Naturali 2 § 1. Costruite un algoritmo in grado di individuare quali, tra i numeri naturali di una lista, sono uguali a (o maggiori, o minori di) un assegnato numero k. 61 L’obiettivo è quello di fornire un ausilio nello studio dell’analisi matematica, affiancando esempi, controesempi, osservazioni ed esercizi a definizioni e teoremi.Le lezioni sono tratte dai corsi di Analisi Matematica I da me tenuti presso l'Università degli Studi di Napoli "Federico II". La teoria dei numeri Sommario: 1. 3. La PROPRIETA' DEL COMPORRE può risultare utile per risolvere alcuni problemi nei quali SI CONOSCE la SOMMA DI DUE NUMERI e il LORO RAPPORTO. Vale la pena di segnalare che già nel IX secolo un matematico arabo, Thābit ibn Qurra, scoprì un metodo per trovare coppie di numeri amichevoli: dato n intero positivo, se i numeri 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110) è 284 e la somma dei divisori di 284 (1, 2, 4, 71, 142) è 220. Nel 1742 Goldbach inviò ad Eulero una lettera in cui gli comunicava la sua formulazione della congettura: “ogni numero pari n, con n > 5, è somma di tre numeri primi”. Utilizza la linea dei numeri che vedi rappresentata qui sotto per riordinare i numeri in modo crescente. La formula dice che per trovare la somma di tutti i numeri da 1 a n si sfrutta questa formula. Numeri primi.
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