Ci sono dei casi in cui è meglio semplificare la frazione prima di elevarla a potenza, per rendere le operazioni più facili. Se la base a della potenza è una frazione positiva si può dare una definizione di potenza analoga alla precedente e si può utilizzare la seguente proprietà per i calcoli \[\left ( \frac{a}{b} \right )^{n}=\frac{a^{n}}{b^{n}}\] Esempio 1.- Ricordi la definizione di potenza? Applichiamo innanzitutto la regola per la potenza di … si inizia espandendo la frazione in modo tale che abbia una potenza di 10 al denominatore, dopodiché, si contano quanti zeri ha la potenza di 10 e questi sono esattamente il numero di … Per ELEVARE A POTENZA una frazione algebrica, è sufficiente ELEVARE a quella potenza entrambi i TERMINI DELLA FRAZIONE. Indice degli argomenti sulle frazioni algebriche. Potenze di frazioni: come si calcolano?L'elevamento a potenza di una frazione è una potenza che ha per base una frazione e per esponente un numero naturale e segue le stesse regole e proprietà delle potenze dei numeri naturali. La potenza non è altro che una forma più compatta per scrivere una moltiplicazione ripetuta, anche per le frazioni.Quindi elevare a potenza una frazione equivale a moltiplicare la frazione per se stessa più volte. 2) Consideriamo la potenza di una frazione elevata a sua volta a un ulteriore esponente. Dunque possiamo dire che per calcolare la potenza di una frazione si elevano all’esponente sia il numeratore che il denominatore. Potenza di frazioni algebriche Ripassiamo l'operazione di elevamento a potenza per frazioni numeriche e poi facciamo l'equivalente con i polinomi se ad esempio ho: ( 3 / 5 ) 3 = devo fare la potenza sia al numeratore che al denominatore 3 3 27----- = ----- 5 3 125 Potenze di frazioni. Continuiamo a parlare di frazioni; dopo aver scoperto come si possano sommare o sottrarre, moltiplicare o dividere tra loro due frazioni in questa lezione vediamo come procedere nel caso dell’elevamento a potenza.. Richiamo Data una frazione $$ \frac{a}{b}$$ ricordiamo che \(a\) viene chiamato numeratore della frazione, \(b\) viene chiamato denominatore della frazione. Possiamo applicarla anche per le frazioni. La potenza di una frazione con esponente 1, è sempre uguale alla base stessa. Ecco altri esempi: Potenza di una frazione. 3) La regola si rivela particolarmente utile nelle espressioni con potenze, nonché nel calcolo letterale. Potenza di una frazione . Ad esempio. Il procedimento è molto simile a quello che si utilizza con i numeri interi, perché ti basta moltiplicare sia il numeratore sia il denominatore per se stesso. Allo stesso modo, la potenza di una frazione (divisione) è uguale alla divisione tra la potenza del dividendo e la potenza del divisore a² / b² = (a / b)² 10² / 2² = (10 / 2)² Elevare le frazioni al quadrato è una delle operazioni più semplici che puoi eseguire. Il prodotto di due o più potenze aventi la stessa base è uguale ad una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la somma degli esponenti. ed esprimiamo il risultato sotto forma di un'unica frazione. ESEMPIO potenza con esponente 1 3 7 3 1 7 ( ) * REGOLA. Quando ti trovi di fronte a una potenza con esponente negativo, ad esempio −, trasforma semplicemente l'esponente in numero positivo e poni tutta la potenza come denominatore di una frazione al cui numeratore c'è il valore 1: . Esempio: Vediamo un altro esempio: Lezione precedente - Lezione successiva . \[\left(\frac{2}{3}\right)^{3} = \frac{2^{3}}{3^{3}} = \frac{8}{27}\] In caso di segno negativo della frazione, si segue la stessa regola dei numeri interi.
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